Kiểm tra lại đề bài đi em, chỗ CMR đó

Đặt \(\sqrt[3]{x^2}=m\Leftrightarrow x^2=m^3;\sqrt[3]{y^2}=n\Leftrightarrow y^2=n^3\)

Thay vào biểu thức:

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^3+m^2n}+\sqrt{n^3+mn^2}=a\\ \Leftrightarrow m^3+n^3+mn\left(m+n\right)+2\sqrt{\left(m^3+m^2n\right)\left(n^3+mn^2\right)}=a^2\\ \Leftrightarrow m^3+n^3+mn\left(m+n\right)+2\sqrt{m^2n^2\left(m+n\right)}=a^2\\ \Leftrightarrow m^3+n^3+3mn\left(m+n\right)=a^2\\ \Leftrightarrow\left(m+n\right)^3=a^2\\ \Leftrightarrow m+n=\sqrt[3]{a^2}\\ \Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)

Em chắc chắn là đề bài đúng chứ? Trước khi nhìn kĩ lại?

Đặt \(m=\sqrt[3]{x^2}\)và \(n=\sqrt[3]{y^2}\)

=> m³ = x² và n³ = y²

Ta có :\(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)

=> \(\sqrt{m^3+\sqrt[3]{m^6n^3}}+\sqrt{n^3+\sqrt[3]{m^3n^6}}=a\)

=> \(\sqrt{m^3+m^2n}+\sqrt{n^3+mn^2}=a\)

=> \(\sqrt{m^2\left(m+n\right)}+\sqrt{n^2\left(m+n\right)}=a\)

=> \(\sqrt{m+n}\left(m+n\right)=a\)

=> \(\left(\sqrt{m+n}\right)^3=\left(\sqrt[3]{a}\right)^3\)

=>\(\sqrt{m+n}=\sqrt[3]{a}\)

=> \(m+n=\left(\sqrt[3]{a}\right)^2\)

=> \(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)

Tính giải mà lười quá. Bạn cứ nhân vô là ra ah

\(a=\sqrt{\sqrt[3]{x^6}+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{\sqrt[3]{y^6}+\sqrt[3]{y^4x^2}}\)

\(=\sqrt{\sqrt[3]{x^4}\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\right)}+\sqrt{\sqrt[3]{y^4}\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\right)}\)

\(=\sqrt{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}}\left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\right)\)\(\Rightarrow a=\left(\sqrt{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}}\right)^3\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{a^2}=\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\)

Đặt * \(\sqrt[3]{x^2}=m\Rightarrow x^2=m^3\)

      * \(\sqrt[3]{y^2}=n\Rightarrow y^2=n^3\)

Áp dụng vào biểu thức trên, ta có:

  \(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)

\(\Rightarrow\sqrt{m^3+m^2n}+\sqrt{n^3+n^2m}=a\left(1\right)\)

Bình phương 2 vế, ta được:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^3+n^3+mn\left(m+n\right)+2\sqrt{m^2n^2\left(m+n\right)}=a^2\)

\(\Leftrightarrow m^3+n^3+3mn\left(m+n\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)^3=a^2\)

\(\Leftrightarrow m+n=\sqrt[3]{a^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\left(đpcm\right)\)

(Chúc bạn học giỏi nha!)

cám ơn bạn nha!

Đặt \(\left(\sqrt[3]{x^2};\sqrt[3]{y^2}\right)=\left(X;Y\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{X^3+X^2Y}+\sqrt{Y^3+XY^2}=a\)

\(\Leftrightarrow X\sqrt{X+Y}+Y\sqrt{X+Y}=a\)

\(\Leftrightarrow\left(X+Y\right)\sqrt{X+Y}=a\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(X+Y\right)^3}=a\)

\(\Rightarrow\left(X+Y\right)^3=a^2\Rightarrow X+Y=\sqrt[3]{a^2}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)

Bài này đề CSP năm ngoái hay sao á